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已知一次函數(shù)y=2x-k與反比例函數(shù)的圖象相交于A和B兩點(diǎn),如果有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.
(1)求k的值;
(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△AOB的面積.

【答案】分析:(1)首先把A的橫坐標(biāo)為3代入兩個(gè)函數(shù)的解析式中,然后就可以確定k的值;
(2)利用兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組,解方程組就可以得到A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用面積的分割法求出△AOB的面積.
解答:解:(1)由已知x=3,2×3-k=
解得k=4;

(2)當(dāng)k=4時(shí),一次函數(shù)為y=2x-4,反比例函數(shù)為
由2x-4=
解得x1=3,x2=-1,
∴A(3,2),B(-1,-6);

(3)令直線AB解析式y(tǒng)=2x-4中y=0,
解得x=2,
∴直線AB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C(2,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×|-6|=8.
點(diǎn)評(píng):此題既考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,也考查了利用利用方程組來(lái)確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo),也考查了利用坐標(biāo)表示線段的長(zhǎng)度,最后求不規(guī)則圖形的面積.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=
k+5x
的圖象相交,其中有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

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17、已知一次函數(shù)y=2x-1與y=6-ax圖象的交點(diǎn)為(2,b),則a的值為(  )

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21、已知一次函數(shù)y=-2x+6,則直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(3,0)

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已知一次函數(shù)y=2x-k與反比例函數(shù)y=
k+2x
的圖象相交于A和B兩點(diǎn),如果有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,求k的值.

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已知一次函數(shù)y=2x-8,當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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