Question

【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于點E．若AB＝7，DO＝5，則DE的長度為_____．

Answer 1

【答案】4或3

【解析】

設(shè)⊙O與AB、AD分別切于M、N兩點，連接OM、ON，則可證得四邊形AMON為正方形，利用切線長定理可求得DN=DE，設(shè)AN=x，則可得x2+(7﹣x)2=52，則可求得AN，則可求得DE．

設(shè)⊙O與AB、AD分別切于M、N兩點，連接OM、ON，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠A=90°，AD=AB=7，

∵AD、AB與⊙O相切，

∴∠ANO=∠AMO=∠A=90°，且AM=AN，

∴四邊形AMON為正方形，

設(shè)AN=x，

∵ON2+DN2=OD2，

∴，

解得=3或4，

∴AN=3或4，

∵DE與⊙O相切，

∴DN=DE=4或3，

故答案為：4或3．