Question

【題目】觀察下列運算過程：

S=1＋3＋32＋33＋…＋32014＋32015　①，

①×3，得

3S=3＋32＋33＋…＋32015＋32016　②，

②－①，得

2S=32016－1，S=

運用上面計算方法計算：

1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：觀察題中所給的數字，首先設S=1+5+52+53+54+55+…+52016+52017；結合上式可得5S=5×(1+5+52+53+54+55+…+52017)，接下來兩式相減，進行整理，即可解答本題.

試題解析：設S＝1＋5＋52＋53＋…＋52 017，①

①×5，得5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52 018.②

②-①，得4S＝52 018-1，

所以S＝.

即1＋5＋52＋53＋…＋52 017＝.