Question

平面內兩條直線∥,它們之間的距離等于.一塊正方形紙板的邊長也等
于.現將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上.
小題1:如圖1，將點C放置在直線上, 且于O, 使得直線與、相交于E、F,證明:的周長等于；
小題2:請你繼續完成下面的探索：如圖2，若繞點C轉動正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F,
試問的周長等于還成立嗎?并證明你的結論;
小題3:如圖3，將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設AEF的周長為,CGH的周長為,試問,和之間存在著什么關系?試證明你的結論.

Answer 1

小題1:)證法一:
則證法二:連結
∵,∴..
又∵
∴              ∴同理.  
∴
小題2:如圖4,過C作于,
則
∵
∴   同理
得…………………5分
∴

小題3:
證明:如圖5將分別同時向下平移相同的距離，則和的距離還是，使得經過點C， 交AB于M，交AD于N. ……………………………………………7分
由（2）的證明知
過作∥交于.∴四邊形為平行四邊形.
∴    ∵作,.則
∵∥,∴   作∥,∴
∵,
∴∴≌
∴     同理∴則

略