Question

如圖，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分別為BC、AC的中點，AD是∠BAC的平分線，ME∥AD交AC于E，求EC的長．

Answer 1

解：過C作CQ∥AD交BA的延長線于Q，
∴∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠Q=∠ACQ，
∴AC=AQ，
∵AD∥CQ，
∴=，
∴=，
∴=，
∵AB+AC=20，M為BC的中點，
∴=，
∵ME∥AD，
∴=，
∴=，
解得：EC=10，
答：EC的長是10．
分析：過C作CQ∥AD交BA的延長線于Q，得到∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，推出∠Q=∠ACQ，得到AC=AQ，由AD∥CQ，得出=，得到=，根據比例的性質和中點的定義推出=，由ME∥AD得到=，進一步推出=，即可求出答案．
點評：本題主要考查對平行線的性質，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行證明是解此題的關鍵．