Question

如圖，在正方形ABCD的邊AB上連接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角邊上連接正方形，無限重復(fù)上述過程，如果第一個(gè)正方形ABCD的邊長為1，那么第n個(gè)正方形的面積為

 

．

Answer 1

分析：觀察圖形，分別求得每個(gè)正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)其規(guī)律解題即可．

解答：解：可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)正方形的邊長為（

2

2

）⁰=1，
第2個(gè)正方形的邊長為（

2

2

）¹=

2

2

，
第3個(gè)正方形的邊長為（

2

2

）²=

1

2

，
第n個(gè)正方形的邊長為（

2

2

）^（n-1）
∴第n個(gè)正方形的面積=[（

2

2

）²]^n-1=

1

2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角邊長是斜邊長的

2

2

倍，及正方形的面積公式求解．找到第n個(gè)正方形的邊長為（

2

2

）^n-1是解題的關(guān)鍵．