【題目】如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，若D是AC中點，∠ABC＝120°．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求點A到直線BC的距離．
【答案】（1）30°；（2）
.
【解析】解：（1）連接BD，
∵以BC為直徑的⊙O交AC于點D，∴∠BDC=90°。
∵D是AC中點，∴BD是AC的垂直平分線。
∴AB=BC。∴∠A=∠C。
∵∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30°。即∠ACB=30°。
（2）過點A作AE⊥BC于點E，
∵BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，
∴cos30°=
。∴CD=
。
∵AD=CD，∴AC=
。
∵在Rt△AEC中，∠ACE=30°，∴
。
∴點A到直線BC的距離為
。
（1）根據垂直平分線的性質得出AB=BC，從而得出∠A=∠C=30°即可。
（2）根據BC=3，∠ACB=30°，∠BDC=90°，得出CD的長，從而求出AE的長度即可。
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,CD⊥AB于D，P是線段CD上一個動點，以P為直角頂點向下作等腰Rt△BPE,連結AE,DE.
(1)∠BAE的度數是否為定值？若是，求出∠BAE的度數；
(2)直接寫出DE的最小值。
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【題目】如圖，AB＝4，射線BQ和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BQ上，BE＝
DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BQ于點C.設BE＝x，BC＝y，則y關于x的函數解析式為______________．
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【題目】如圖是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如右圖所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側邊AO與鍵盤所在面的側邊BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當PD?AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC?BC，垂足C在OB的延長線上，且BC=12cm．
（1）當PA=45cm時，求PC的長；
（2）若?AOC=120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明．（結果精確到0.1cm，可用科學計算器，參考數據： 
， 
）
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【題目】已知：﹣4，|﹣2|，﹣2，﹣（﹣3.5），0，
．
（1）在如圖所示的數軸上表示出以上各數；
（2）比較以上各數的大小，用“＜”號連接起來；
_____＜_____＜______＜______＜______＜______
（3）在以上各數中選擇恰當的數填在圖中這兩個圈的（重疊）部分．
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【題目】王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統計數據．
摸球的次數n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | 0.26 | 0.253 |
（1）補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ；（精確到0.01）
（2）估算袋中白球的個數．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且
＝
.連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.下列結論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠E＝
；④S△DEF＝4
.其中正確的是________．
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【題目】已知點A、B在數軸上分別表示數a，b．若A、B兩點間的距離記為d，則d和a，b之間的數量關系是d=|a-b|.
(1)數軸上有理數x與有理數－2所對應兩點之間的距離可以表示為______；
(2)|x+6|可以表示數軸上有理數x與有理數_______所對應的兩點之間的距離；
若|x+6|= |x -2|，則x=______；
(3)若a=1，b=-2，將數軸折疊，使得A點與﹣7表示的點重合，則B點與數______表示的點P重合；
(4)若數軸上M、N兩點之間的距離為11(M在N的左側)，且M、N兩點經過(3)中折疊后互相重合，則M、N兩點表示的數分別是：M：_____， N：_______；
(5)在題(3)的條件下，點A為定點，點B、P為動點，若移動點B、P中一點后，能否使相鄰兩點間距離相等？若能，請寫出移動方案.
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