Question

二次函數y=x²+bx+c的圖象如圖所示，其頂點坐標為M（1，-4）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）將二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合新圖象回答：當直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點時，求n的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定二次函數的頂點式，即可得出二次函數的解析式．
（2）求出兩個邊界點，繼而可得出n的取值范圍．
解答：解：（1）因為M（1，-4）是二次函數y=（x+m）²+k的頂點坐標，
所以y=（x-1）²-4=x²-2x-3，

（2）令x²-2x-3=0，
解之得：x₁=-1，x₂=3，
故A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（3，0）．
如圖，當直線y=x+n（b＜1），
經過A點時，可得n=1，
當直線y=x+n經過B點時，
可得n=-3．
由圖可知符合題意的b的取值范圍為-3＜n＜1．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式的知識，難點在第二問，關鍵是求出邊界點時n的值．