【題目】某新建小區要在一塊等邊三角形內修建一個圓形花壇.
（1）要使花壇面積最大，請你用尺規畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫做法）
（2）若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.
【答案】
（1）解：用尺規作三角形的內切圓如圖：
（2）解：∵等邊三角形的周長為36米，
∴等邊三角形的邊長為12米， tan∠OBD= 
，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴ 
∴DO=2 
，
∴內切圓半徑為2 m2 ，
則花壇面積為：πr2=12πm2 ．
【解析】 （1）分別作出∠ABC與∠ACB的角平分線，兩線相交于點O,過點O作OD⊥BC于點D,然后以點O為圓心，OD為半徑畫圓，此圓就是所求得圓形花壇；
（2）根據等邊三角形的周長算出其邊長，根據正切三角函數的定義及特殊銳角的三角函數值得出方程，求解得出圓的半徑，根據圓的面積公式計算出圓形花壇的面積 。
【考點精析】通過靈活運用三角形的內切圓與內心和銳角三角函數的定義，掌握三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心；銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數即可以解答此題．
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在平面直角坐標系中，點A(o,m),點B(n,0)，m, n滿足
.
(1)求A,B的坐標.
(2)如圖1, E為第二象限內直線AB上的一點，且滿足
，求點E的橫坐標.
(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應點，A與C是對應點，連接AC, E為BA的延長線上一點，連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點F,若∠ABO+∠OEB=α,請在圖2中將圖形補充完整，并求∠F (用含α的式子表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與直線
交于點C，且點C的橫坐標為1．
（1）求b的值；
（2）點
，
在直線上，若
，則
__________
．
（3）若動點P在線段OC上（點P不與點C重合），連接PA，PB，設點P的橫坐標為m，△PAB的面積為S，求S關于m的函數關系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形
中，
．
（1）如圖1，點
為線段
的中點，連接
，
．若
，求線段
的長．
（2）如圖2，
為線段
上一點（不與
，
重合），以
為邊向上構造等邊三角形
，線段
與
交于點
，連接
，
，
為線段的中點．連接
，
判斷與的數量關系，并證明你的結論．
（3）在（2）的條件下，若
，請你直接寫出
的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(十九)，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調整。若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→，…，根據這個規律，第2019個點的坐標為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，小蘭用尺規作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：
①分別以點DE為圓心，大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F；
②作射線BF，交邊AC于點H；
③以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點D和E；
④取一點K使K和B在AC的兩側；
所以BH就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（ �。�
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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