Question

已知：如圖，正方形ABCD的周長為4a，四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上滑動，在滑動過程中，始終有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四邊形EFGH的周長是否可求？若能求出，它的周長是多少？若不能求出，請說明理由．

Answer 1

分析：設AH=x，HD=y，依題意可知AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，又因為x+y=a可求出四邊形EFGH的周長．

解答：解：能求出四邊形EFGH的周長．（1分）
設AH=x，HD=y，（2分）
∵EH∥BD∥FG，
∴AH：AD=AE：AB=CG：CD=CF：BC，
∴AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，（4分）
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=

2

x，HG=

2

y，x+y=a，（5分）
∴四邊形EFGH的周長為：2

2

x+2

2

y=2

2

（x+y）=2

2

a．（8分）

點評：本題考查的是正方形的性質，要注意的是求出各線段之間的等量關系方可求解．