Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，進價是20元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是500件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞30），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了8000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于35元，且商場要完成不少于350件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，知：銷售單價為x元時，銷售量y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800，

則銷售玩具的利潤w=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000，

完成表格如下：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	﹣10x+800
銷售玩具獲得利潤w（元）	﹣10x2+1000x﹣16000

（2）解：當w=8000時，有﹣10x2+1000x﹣16000=8000，

解得：x=60或x=40，

答：該玩具銷售單價x應定為40元或60元

（3）解：由題意知， ，

解得：35≤x≤45，

∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，

∴當x＜50時，w隨x的增大而增大，

∴當x=45時，w取得最大值，最大值為8750元．

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8750元

【解析】（1）根據“銷售量=原銷量﹣因價格上漲而減少的銷售量”、“總利潤=單件利潤×銷售量”可得函數解析式；（2）求出w=8000時x的值即可得；（3）先根據“銷售單價不低于35元，且商場要完成不少于350件的銷售任務”求得x的范圍，再將w=﹣10x2+1000x﹣16000配方成頂點式，利用二次函數的性質求解可得．