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【題目】已知關于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍；

（2）若該方程的兩根x1、x2滿足＝－3，求k的值．

【答案】（1） k＜且k≠0 （2）-5

【解析】

（1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個實數根是x1和x2，可得k≠0且△＞0即可求出k的取值范圍，
（2）根據根與系數的關系及=-3，即可求出k的值．

（1）∵方程有兩個不相等的實數根，
∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k+2）＞0，
解得：k＜且k≠0，
∴k的取值范圍：k＜且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個實數根是x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵=-3，
∴=-3，
∴=-3，
解得：k=-5．
故k的值是-5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=的圖象經過A，點A的縱坐標為4，反比例函數y=的圖象也經過點A，在第一象限內的點B在這個反比例函數圖象上，過點B做BC∥x軸，交y軸于點C，且AC=AB，求：

(1)這個反比例函數的解析式；

(2)ΔABC的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動．設運動時間為t秒.

（1）當t＝2時，△DPQ的面積為 cm2；

（2）在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請說明理由；

（3）運動過程中，當 A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時，求t的值；

（4）運動過程中，當以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個交點時，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O，請用無刻度的直尺完成下列作圖．

（1）如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AB＝AD，畫出∠BCD的角平分線；

（2）如圖②，AB和AD是⊙O的切線，切點分別是B、D，點C在⊙O上，畫出∠BCD的角平分線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都為整數的點稱為整點．已知一組正方形的四個頂點恰好落在兩坐標軸上，請你觀察每個正方形四條邊上的整點的個數的變化規律．回答下列問題：

(1)經過x軸上點(5，0)的正方形的四條邊上的整點個數是________；

(2)經過x軸上點(n，0)(n為正整數)的正方形的四條邊上的整點個數為_____________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解題時，最容易想到的方法未必是最簡單的，你可以再想一想，盡量優化解法．

例題呈現

關于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探討

（1）小明的思路如圖所示，請你按照他的思路解決這個問題；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1個方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1個方程中求出的值；

第3步 解第2個方程．

（2）小紅仔細觀察兩個方程，她把第2個方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個方程中的“x”，則“x＋2”的值為　 ，從而更簡單地解決了問題．

策略運用

（3）小明和小紅認真思考后發現，利用方程結構的特點，無需計算“根的判別式”就能輕松解決以下問題，請用他們說的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個相等的實數根，其中a、b、c是△ABC三邊的長，判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，連結OD并延長交⊙O于點E，連結AE．

（1）求證：AD=DB．

（2）若AO=10，DE=4，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現打算漲價銷售,據市場調查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數,部分數據如下表：

觀察表中數據,直接寫出m與x的函數關系式：_______________：當漲價5元時,計算可得月銷售利潤是___________元；

當售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小龍蝦養殖大戶為了更好地發揮技術優勢，一次性收購了20000kg小龍蝦，計劃養殖一段時間后再出售．已知每天放養的費用相同，放養10天的總成本為30.4萬元；放養20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養總費用+收購成本）．

（1）設每天的放養費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；

（2）設這批小龍蝦放養t天后的質量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據以往經驗可知：m與t的函數關系為；y與t的函數關系如圖所示．

①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數關系式；

②設將這批小龍蝦放養t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）

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