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如圖，E是等邊△ABC的BC邊上一點，以AE為邊作等邊△AEF，連接CF，在CF延長線取一點D，使∠DAF=∠EFC．試判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結論．
四邊形ABCD是菱形．
證明：在△ABE、△ACF中
∵AB=AC，AE=AF
∠BAE=60°-∠EAC，∠CAF=60°-∠EAC
∴∠BAE=∠CAF
∴△BAE≌△CAF
∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60°
∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60°
∴∠EAC=∠CFE
∵∠DAF=∠CFE
∴∠EAC=∠DAF
∵AE=AF，∠AEC=∠AFD
∴△AEC≌△AFD
∴AC=AD，且∠D=∠ACE=60°
∴△ACD和△ABC都是等邊三角形
∴四邊形ABCD是菱形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上任一點，ON⊥OM且與CD邊交于點N．若AB=6，AD=4，設OM=x，ON=y，則y與x的函數關系式為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE：∠BAE=1：2，則∠CAE=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，O是菱形ABCD的對角線AC、BD的交點，E、F分別是OA、OC的中點，在下列結論中錯誤的是（　　）
A．S△ADE=S△EOD
B．四邊形BFDE是中心對稱圖形
C．△DEF是軸對稱圖形
D．∠ADE=∠EDO

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的邊長是2cm，E是AB的中點，且DE丄AB，則菱形ABCD的面積為______cm2．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，把兩個等寬的紙條按圖示放置，如果重疊部分的四邊形的兩條對角線的長分別是
5
+1，
5
-1，則重疊的部分的四邊形面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在菱形ABCD中，O是兩對角線AC，BD的交點，則下列結論中正確的是（　　）
A．AC⊥BDB．AB≠BCC．AC=BDD．∠ABC=∠BCD

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BC=CA．將△ABC沿著BC方向平移BC的長度，得△CDE．
（1）連接AD，求證：BA⊥DA；
（2）若AB=3，AD=4，求四邊形ABCE的面積S．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和10cm，則該菱形的面積為______．

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同步練習冊答案
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