Question

已知關于x的方程x²-2x+k-1=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍．
解答：解：由題意知△=4-4（k-1）=8-4k，
令△＞0，得8-4k＞0，
解得k＜2，
∴所求k的取值范圍是k＜2．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系及根與系數的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．