Question

已知：如圖，△ABC中，D、E為AC邊的三等分點，EF∥AB，交BD的延長線于F．
求證：點D是BF的中點．

Answer 1

【答案】分析：因為D、E為AC邊的三等分點，所以AD=DE=EC，又因為EF∥AB，由內錯角相等可得∠BAD=∠FED，所以可根據ASA證明△BAD≌△FED，則有BD=FD，故點D是BF的中點可證．
解答：證明：∵D、E為AC邊的三等分點，
∴AD=DE．
∵EF∥AB，
∴∠BAD=∠FED．
在△BAD和△FED中
∠ADB=∠FDE，AD=DE，∠BAD=∠FED，
∴△BAD≌△FED（ASA）．
∴BD=FD．
∴點D是BF的中點．
點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．