Question

（2009•十堰）已知函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與雙曲線y=交于點(diǎn)A、D，若AB+CD=BC，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：已知函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，
則B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（1，0），
則OB=1，OC=1，BC=，
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-m，n），
過A作AE⊥x軸于E點(diǎn)，
則△CBO∽△CAE，
∵AB+CD=BC，由對稱性可知AB=CD，
則，
即：，
解得m=，n=，
因而點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（-，）．
點(diǎn)A在雙曲線y=上，則一定滿足解析式，
代入得到k=-．
點(diǎn)評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．