Question

如圖，線段AC與BD交于點O，且OA=OC，請添加一個條件，使△OAB≌△OCD，這個條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：本題要判定△OAB≌△OCD，已知OA=OC，∠AOB=∠COD，具備了一組邊對應相等和一組角對應相等，故添加∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD后可分別根據ASA、AAS、SAS、AAS判定△OAB≌△OCD．
解答：解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（ASA）．
∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（AAS）．
∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，
∴△OAB≌△OCD（SAS）．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D（兩直線平行，內錯角相等），
∵OA=OC，
∴△OAB≌△OCD（AAS）．
故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．