Question

已知：如圖，為平行四邊形ABCD的對角線，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)．求證：⑴．⑵

Answer 1

（1）證明過程如下；（2）證明過程見下.

試題分析：可通過證明OE=OF，然后根據(jù)垂直平分線性質(zhì)來得出DE=DF，要證明OE=OF，證明△BOF≌△DOE即可．
試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，
∴∠OBF=∠ODE
∵O為BD的中點(diǎn)
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，

∴△BOF≌△DOE
∴OF=OE
∵EF⊥BD于點(diǎn)O
∴DE=DF．
考點(diǎn): （1）平行四邊形的性質(zhì)；（2）全等三角形的判定與性質(zhì)；（3）線段垂直平分線的性質(zhì)．