Question

【題目】在直角坐標系中，已知點A，B的坐標是（a，0），（b，0）．a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6．

（1）求A，B，C三點的坐標；

（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．

【解析】

試題分析：（1）解出方程組即可得到時點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；

（2）利用S△PAB=S△ABC求出點P的坐標即可．

解：（1）由方程組，

解得，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，

∴ABOC=6，解得：OC=3

∴C（0，3）．

（2）存在．

理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，

∴×4×|t|=×6，

解得t=±1，

∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．