Question

（2012•北京二模）已知方程4x²+12x+k=0有兩個相等的實數根，求k的值和方程的解．

Answer 1

分析：根據方程4x²+12x+k=0有兩個相等的實數根，所以根的判別式△=b²-4ac=0，即12²-4×1×k=0，然后解方程即可得到k的值，再把k的值代入方程，解方程即可．

解答：解：∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=144-16k，
=0．
∴k=9．
原方程即為4x²+12x+9=0．
可化為（2x+3）²=0，
∴x₁=x₂=-

3

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式以及一元二次方程的解法，△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．