Question

聰聰的爸爸是供電公司的線路設計師，公司準備在輸電主干線l上連接一個分支線路，為新建的兩個小區M、N同時輸電．聰聰的爸爸設想了兩種情況：①當小區M、N分別位于主干線l的兩側時，如圖(一)；②當小區M、N分別位于主干線l的同側時，如圖(二)；
【小題1】如果是圖(一)的情況，請你幫助聰聰的爸爸設計，分支線路連接點P在什么地方時分支線路最短，并在圖(一)中標出點P的位置.(保留作圖痕跡)
【小題2】如果是圖二的情況，假設兩小區相距2公里，M、N小區分別到主干線l的距離分別為2公里和1公里，請你幫助聰聰的爸爸計算一下分支線路最短的長度是▲公里.（結果保留根號）
【小題3】經過實地考察測量，情況比設想的復雜．如圖（三）所示，此段的主干線l在一段河堤AB上，河堤AB與CD平行，河寬0.5公里，小區M到河堤AB的距離為2公里，小區N到河堤CD的距離為1公里，兩小區M、N的連線與主干線l所夾銳角恰好為45°，并且根據架線要求，當線路通過河道時，要求線路與河堤垂直．
①請你幫助聰聰的爸爸設計出最短的分支線路，并畫出示意圖．(要求：標注字母，保留痕跡，用字母說明具體線路)
②根據所畫示意圖計算最短線路有多長？（要求：寫出計算過程，結果保留根號）

Answer 1

【小題1】
【小題2】
【小題3】①線路ME-EF-FN為最短的線路

②過點P作PO⊥l, 過點N作NO∥l相交于O,連接MN.
在Rt△MON中，由作圖知OM="3.5km," ∠N=45°
∴NO=3.5km
∵OP=3km
∴在Rt△PON中PN=km

∴ME+EF+FN=km……10分解析:
（1）連接MN；
（2）作M點關于直線l的對稱點M′，連接NM′交直線l于點O，此處即為分支點．再利用勾股定理計算；
（3）利用以上兩種做法綜合運用。