Question

已知方程組

y2=nx y=2x+m

（其中m、n均為不為零的常數）有一組實數解
（1）確定

m

n

的值；
（2）若已知n=4，試解這個方程組．

Answer 1

分析：（1）把第二個方程代入第一個方程，即可得到一個關于x的方程，方程有兩個相同的解，利用根的判別式即可求解；
（2）已知n，根據判別式即可求得m的值，即可得到方程組，求解即可．

解答：（1）解：（2x+m）²=nx
4x²+（4m-n）x+m²=0△=（4m-n）²-4•4•m²
=n²-8mn
∵方程組有一組實數解
∴n²-8mn=0
∵n≠0
∴n-8m=0
∴

m

n

=

1

8

（2）當n=4時，m=

1

2

y2=4x y=2x+ 1 2

x= 1 4 y=1

點評：本題主要考查了二元二次方程組的解的個數的判定，可以轉化為一元二次方程的判別式的問題．