Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作已知角的角平分線．已知：如圖，∠BAC．求作：∠BAC的角平分線AP．

小欣的作法如下：

（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；

（2）以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)D，交射線AC于點(diǎn)E；

（3）連接DE，過(guò)點(diǎn)O作射線OP垂直于線段DE，交⊙O于點(diǎn)P；

（4）過(guò)點(diǎn)P作射線AP．

所以射線AP為所求

根據(jù)小欣設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵OPDE

∴ =______（________________________）（填推理的依據(jù)），

∴∠BAP=______ （________________________）（填推理的依據(jù)）．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)所述作圖即可；

（2）根據(jù)垂徑定理進(jìn)行證明回答.

解：（1）作圖如下：

（2）；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；∠CAP；等弧所對(duì)圓周角相等.