Question

已知一次函數y=kx+b的圖象可以看作是由直線y=2x向上平移6個單位長度得到的，且y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形面積被一正比例函數分成面積的比為1：2的兩部分，求這個正比例函數的解析式．

Answer 1

分析：因為y=kx+b的圖象是由y=2x向上平移6個單位長度得來的，所以可先求出一次函數的解析式，再由條件與兩坐標軸圍成的三角形面積被一正比例函數分成面積的比為1：2的兩部分可得到S_△AOC不同的值，分別討論即可．

解答：解：y=kx+b的圖象是由y=2x向上平移6個單位長度得來的，
∴一次函數的解析式為：y=2x+6，
∴如圖，y=2x+6與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
S_△AOB=

1

2

×|-3|×|6|=9，
又∵一正比例函數將它分成面積為1：2的兩部分，
∴分成的兩三角形面積分別為6，3．
設所求正比例函數與一次函數y=2x+6交于點C，過點C作CD⊥OA于D．
分如下兩種情況：
①當S_△AOC=3時，
∵OA=3，∴CD=2，
又∵OB=6，∴CE=2，
∴C（-2，2），
∴這個正比例函數的解析式為y=-x；
②當S_△AOC=6時，
∵OA=3，∴CD=4，
又∵OB=6，∴CE=1．
∴C（-1，4），
∴這個正比例函數的解析式y=-4x．
綜上，可知這個正比例函數的解析式為y=-x或y=-4x．

點評：本題考查的是兩條直線相交的問題，用函數思想來解決，本題的難點是求出面積，畫圖是解決的關鍵．