Question

如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，如果A點的坐標為（2，0），點C、D分別在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，試求：
（1）一次函數的解析式；
（2）反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）求出B的坐標，根據待定系數法即可求得函數解析式．
（2）作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形．就可求得C的坐標，據待定系數法就可求得函數解析式．

解答：解：（1）∵OA=OB，A點的坐標為（2，0）．
∴點B的坐標為（0，-2）設過AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=-2，解得k=1，
∴一次函數的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形．
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=

2

，那么OE=2+

2

，那么點C坐標為（2+

2

，

2

）．
設反比例函數的解析式為：y=

k1

x

，代入得k₁=2+2

2

，
∴反比例函數的解析式：y=

2+2 2

x

．

點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，解題關鍵是利用所給條件得到關鍵點的坐標，進而求得函數解析式．