Question

7、如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切線，過B點作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分∠BAD，則∠ABD的度數是（　　）

A、30°

B、45°

C、50°

D、60°

Answer 1

分析：根據弦切角的性質，得∠DAE=∠B，再由已知條件可得∠DAE=∠B=∠BAE，從而求出∠ABD．

解答：解：∵AC是⊙O切線，
∴∠DAE=∠B，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠B=∠BAE，
∵BD⊥AC，
∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°．
故選A．

點評：本題考查了弦切角定理，角平分線的性質及垂直的定義，難度適中．