Question

設A是由2×4個整數組成的2行4列的數表，如果某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”．
（1）數表A如表1所示，如果經過兩次“操作”，使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，請寫出每次“操作”后所得的數表；（寫出一種方法即可）
表1

1	2	3	-7
-2	-1	0	1

（2）數表A如表2所示，若經過任意一次“操作”以后，便可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，求整數a的值
表2．

a	a2-1	-a	-a2
2-a	1-a2	a-2	a2

Answer 1

解：（1）根據題意得：
改變第4列改變第2行

（2）∵每一列所有數之和分別為2，0，-2，0，每一行所有數之和分別為-1，1，
則①如果操作第三列，

則第一行之和為2a-1，第二行之和為5-2a，
，
解得：≤a，
又∵a為整數，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，

則每一列之和分別為2-2a，2-2a²，2a-2，2a²，
，
解得a=1，
此時2-2a²，=0，2a²=2，
綜上可知：a=1．
分析：（1）根據某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變改行（或該列）中所有數的符號，稱為一次“操作”，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；
（2）根據每一列所有數之和分別為2，0，-2，0，每一行所有數之和分別為-1，1，然后分別根據如果操作第三列或第一行，根據每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是讀懂題意，根據題目中的操作要求，列出不等式組，注意a為整數．