Question

設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴�有�?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”．

（1）數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過(guò)兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表；（寫出一種方法即可）

表1

1	2	3	﹣7
﹣2	﹣1	0	1

（2）數(shù)表A如表2所示，若經(jīng)過(guò)任意一次“操作”以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值

表2．

a	a2﹣1	﹣a	﹣a2
2﹣a	1﹣a2	a﹣2	a2

Answer 1

解答：

解：（1）根據(jù)題意得：

改變第4列改變第2行

（2）∵每一列所有數(shù)之和分別為2，0，﹣2，0，每一行所有數(shù)之和分別為﹣1，1，

則①如果操作第三列，

則第一行之和為2a﹣1，第二行之和為5﹣2a，

，

解得：≤a，

又∵a為整數(shù)，

∴a=1或a=2，

②如果操作第一行，

則每一列之和分別為2﹣2a，2﹣2a²，2a﹣2，2a²，

，

解得a=1，

此時(shí)2﹣2a²，=0，2a²=2，

綜上可知：a=1．