Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（6，）．

【解析】

過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據(jù)菱形的性質(zhì)求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.

解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，

∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，

∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，

∴B（5，0），C（8，4），

∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，

設(shè)直線BC的關(guān)系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，

∴直線BC的關(guān)系式為y＝x﹣，

將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），

故答案為：（6，）．