Question

等邊△ABC的邊長為a，求其內切圓的內接正方形DEFG的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質求得其等邊三角形的邊心距，即是正方形的半徑，再根據正方形的性質求得正方形的邊長，進一步求出其面積．
解答：解：等邊△ABC的邊長為a，
∵點O為△ABC的內心，
∴OE⊥AB，AE=BE=，∠EAO=30°，
∴OE=AE•tan∠EAO=a，
則正方形的邊長是OE•cos45°=OE=a．
則正方形的面積是：a²．
點評：此類計算題主要是構造一個由正多邊形的邊心距、半徑和半邊組成的直角三角形．該直角三角形的半邊所對的角即是正多邊形的中心角的一半，即．根據銳角三角函數的概念進行求解．