Question

一個圓與一個正方形的面積都是2πcm²，它們中哪一個的周長比較大？你能從中得到什么啟示？

Answer 1

分析：（1）利用半徑和面積的關系可以求出半徑，然后就可以求出圓的周長；設正方形紙片邊長為acm，圓形紙片的半徑為rcm，根據邊長與面積的關系可以求出邊長，然后求出正方形的周長．
（2）根據（1）的結果可以得到兩個圖形的面積相等時，正方形的周長較大．

解答：解：（1）設圓的半徑為rcm，則
πr²=2π，
解得r=

2

此時圓的周長為2πr=2π×

2

≈8.88；
設正方形的邊長為acm，則
a²=2πa=

2π

≈2.506
則正方形的周長是4a≈10.02＞8.88
則正方形的周長較大．
（2）啟示：當圓和正方形面積相等時，正方形的周長較大．

點評：此題考查圓和正方形的面積、周長之間的關系，通過邊長或半徑進行轉換，然后得到一個一般性結論：面積相同時，圓的周長最小，正方形的周長較大．