Question

已知m²=m+1，4n²=2n+1，若m≠2n，則m+2n=________．

Answer 1

1
分析：由已知的兩等式的特點，得到m與2n為方程x²-x-1=0的解的兩根，利用根與系數的關系求出兩根之和，即為m+2n的值．
解答：由m²=m+1，4n²=2n+1，得到m與2n為方程x²-x-1=0的解，
則m+2n=-=1．
故答案為：1．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設方程兩解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．