Question

已知：如圖，AB切⊙O于點B，OA與⊙O交于點C，點P在⊙O上，若∠BAC=42°，則∠BPC的度數為

24°

．

Answer 1

分析：首先連接OB，由AB切⊙O于點B，根據切線的性質，可得∠OBA=90°，又由∠BAC=42°，即可求得∠BOC的度數，然后由圓周角定理，求得∠BPC的度數．

解答：解：連接OB，
∵AB切⊙O于點B，
∴∠OBA=90°，
∵∠BAC=42°，
∴在Rt△AOB中，∠BOC=90°-∠BAC=48°，
∴∠BPC=

1

2

∠BOC=24°．
故答案為：24°．

點評：此題考查了切線的性質與圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．