Question

如圖，鈍角等腰三角形AOB，EFG的頂點O，B，E在x軸上，A，F在函數y=

4 3

x

(x＞0)圖象上，且AE垂直x軸于點E，∠ABO=∠FGE=120°，則F點的坐標為（　　）

• A、(

  5 +1

  2

  ，

  5 -1

  2

  )
• B、(

  15

  +

  3

  ，

  5

  -1)
• C、(

  3+ 15

  2

  ，

  5 + 3

  2

  )
• D、(

  5 -1

  2

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：此題可先由△OAE及A點在函數圖象上求得A點坐標，再設出F點坐標，由兩鈍角等腰三角形相似求得F點坐標．

解答：解：作FD垂直于x軸于D．
由于鈍角等腰三角形AOB，則OB=BA，AE垂直x軸于點E，∠ABO=∠FGE=120°，
則A（2

3

，2）．
由于兩鈍角等腰三角形相似，設ED=

3

x，FD=x，
則F（2

3

+

3

x，x），則代入函數y=

4 3

x

(x＞0)得：
x（2

3

+

3

x）=4

3

，解得：x=

5

-1．
則2

3

+

3

x=

15

+

3

，F(

15

+

3

，

5

-1)．
故選B．

點評：本題考查了鈍角三角形的性質與反比例函數性質的綜合應用，體現了數學上數形結合的思想．