Question

如圖，點A、B、C在半徑為2的⊙O上，四邊形OABC是菱形，那么由和弦BC所組成的弓形面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由和弦BC所組成的弓形面積=（S_扇形AOC-S_菱形ABCO）．
解答：解：連接OB和AC交于點D，如圖所示：
∵圓的半徑為2，
∴OB=OA=OC=2，
又四邊形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD=OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，
∵sin∠COD==，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S_菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，
S_扇形AOC==，
則由和弦BC所組成的弓形面積=（S_扇形AOC-S_菱形ABCO）=（-2）=．
故答案為：．
點評：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積=a•b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度．