Question

（2012•開平區二模）矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為（-

20

3

，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處．
（1）求直線OB的解析式；
（2）求經過點E的反比例函數的解析式；
（3）若反比例函數y=

k

x

（k＜0）的圖象與線段OB有交點，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將B點代入直線OB的解析式y=ax，即可得出答案；
（2）只需求得點E的坐標．根據點B的坐標，可知矩形的長和寬；從而再根據銳角三角函數求得點E的坐標，運用待定系數法進行求解；
（3）將B點坐標代入反比例函數的解析式，求出k的值，即可得出k的取值范圍．

解答：解：（1）∵點B的坐標為（-

20

3

，5），
∴設直線OB的解析式為：y=ax，
則5=-

20

3

a，
解得：a=-

3

4

，
故直線OB的解析式為：y=-

3

4

x；

（2）過E點作EF⊥OC于F
由條件可知：OE=OA=5，

EF

OF

=tan∠BOC=

BC

OC

=

5

20 3

=

3

4

，
所以EF=3，OF=4
則E點坐標為（-4，3）
設反比例函數的解析式是y=

b

x

則有b=-4×3=-12，
∴反比例函數的解析式是y=-

12

x

．

（3）當反比例函數的圖象過B（-

20

3

，5）時，
設反比例函數的解析式是y=

k

x

，
則有k=-

20

3

×5=-

100

3

，
則反比例函數的解析式是y=-

100

3x

，
∵反比例函數y=

k

x

（k＜0）的圖象與線段OB有交點，根據xy=k，
∴其他點的橫縱坐標乘積一定大于-

100

3

，
故k的取值范圍是：-

100

3

≤k＜0．

點評：此題主要考查了用待定系數法求反比例函數的解析式以及反比例函數的性質綜合應用，本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學生綜合應用知識的能力．