Question

如圖，在平行四邊形ABCD中（AB≠BC），直線EF經過其對角線的交點O，且分別交AD、BC于點M、N，交BA、DC的延長線于點E、F，下列結論：①AO=BO；②OE=OF；
③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：①根據平行四邊形的對邊相等的性質即可求得AO≠BO，即可求得①錯誤；
②易證△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；
③根據相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；
④易證△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根據全等三角形的傳遞性即可判定該選項錯誤．
解答：解：①平行四邊形中鄰邊垂直則該平行四邊形為矩形，故本題中AC≠BD，即AO≠BO，故①錯誤；
②∵AB∥CD，
∴∠E=∠F，
又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，故②正確；
③∵AD∥BC，
∴△EAM∽△EBN，故③正確；
④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO不全等，
故△EAO和△CNO不相似，故④錯誤，
即②③正確．
故選B．
點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，考查了平行四邊形對邊平行的性質，本題中求證△AOE≌△COF是解題的關鍵．