Question

【題目】如圖是一組有規律的圖案，圖案①是由4個組成的，圖案②是由7個組成的，圖案③是由10個組成的……設第n個圖案由y個組成．

(1)求y與n之間的關系，并指出其中的變量與常量．

(2)第100個圖案是由多少個組成的？

(3)能否有一個圖案是由2018個組成的？如果有，請求出它是第幾個圖案；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝3n＋1，其中y和n是變量，3和1是常量；（2）301；（3）沒有，理由見解析

【解析】試題分析：（1）根據圖一、圖二、圖三的基礎圖形個數進行歸納總結，尋找規律，即可；
（2）找到規律，即可寫出表達式；
（3）沒有，因為第n個圖形有3n+1個基礎圖形構成，把2018代入，即可得3n+1=2018，解方程得不出n的整數解．

試題解析：(1)當x＝1時，y＝3＋1＝4；

當x＝2時，y＝3×2＋1＝7；

當x＝3時，y＝3×3＋1＝10……

∴y＝3n＋1，其中y和n是變量，3和1是常量．

(2)第100個圖案是由3×100＋1＝301(個)組成的．

(3)沒有．理由如下：

把y＝2018代入y＝3n＋1，

得2018＝3n＋1，解得n＝672.

∵n表示圖案個數，應取正整數，

∴沒有一個圖案是由2018個組成的．