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如圖，正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當BM=         ，四邊形ABCN的面積最大。
2

試題分析：設BM=x，則MC=4-x，當AM⊥MN時，利用互余關系可證△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根據梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數的性質求面積的最大值．
設BM=x，則MC=4-x，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠AMB=90°-∠NMC=∠MNC，





點評：解題的關鍵是根據已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數關系式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖①，在中，，，，點由出發沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設運動的時間為（），解答下列問題：

（1）當為何值時，？
（2）設的面積為（），求與之間的函數關系式；
（3）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AB=1，AC=2，則BD=      。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1∶50000的地圖上，測的A、B兩地間的圖上距離為16 cm，A、B兩地間的實際距離為               km．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連結OB、AB，并延長AB至點D，使DB＝AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結CF.

（1）當∠AOB＝30°時，求弧AB的長；
（2）當DE＝8時，求線段EF的長；
（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

把m n="p" q（mn≠0）寫成比例式，寫錯的是
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長為8，寬為4的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是          .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知線段a＝2，b＝4，則線段a，b的比例中項為（    ）
A．3B．C．D．

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同步練習冊答案
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