Question

如圖，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的角平分線AE，BE相交于點E，延長AE交△ABC的外接圓于點D，連結(jié)BD，CD，CE，且∠BDA＝60°．

(1)求證：△BDE是等邊三角形；

(2)若∠BDC＝120°，猜想BDCE是怎樣的四邊形？并證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因為∠BCA＝∠BDA＝60°，所以∠BAC＋∠ABC＝120°，則∠BAE＋∠ABE＝60°，即∠BED＝60°，△BDE是等邊三角形 　　(2)菱形，由∠BDC＝120°，∠BDA＝60°得∠CDA＝60°，有AB＝AC，又∠BAD＝∠CAD，有BD＝CD，所以AD垂直平分弦BC，在等邊三角形BDE中BC平分DE，所以四邊形BDCE是菱形．