Question

（1）計算：；
（2）解分式方程：；
（3）已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．

Answer 1

解：（1）=
=
=
=；

（2）方程兩邊同乘以（x+2）（x-2），去分母得：
x（x-2）-（x+2）²=8
化簡得：x²-2x-x²-4x-4=8
-6x=8+4
解得：x=-2
檢驗：把x=-2代入（x+2）（x-2）=0，x=-2是增根．
所以原分式方程無解；

（3）由題意知：△ADE≌△AFE，
∴AD=AF，DE=EF．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=AF=BC=10cm，DC=AB=8cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，BF==6cm，
∴FC=4cm，
設CE=xcm，則DE=EF=（8-x）cm，
在Rt△EFC中，CE²+FC²=EF²，
即x²+4²=（8-x）²解得：x=3．
即CE=3cm．
分析：（1）利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，化簡；
（2）先去分母，反分式方程化為整式方程后，求解，要驗根；
（3）根據折疊的性質知，DE=EF=CD-CE，AD=AF=BC=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得到BF==6cm，在Rt△EFC中，CE²+FC²=EF²，化簡后求解得到EC的值．
點評：本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、勾股定理，矩形的性質；3、完全平方公式化簡代數式；4、去分母解分式方程．