【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，把一個點
的橫、縱坐標都乘以同一個實數
，然后將得到的點先向右平移
個單位，再向上平移
個單位
，得到點
（1）若
，
，
，
，則點坐標是_____；
（2）對正方形
及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形
及其內部的點，其中點
的對應點分別為
．求
；
（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點
經過上述操作后得到的對應點
與點重合，求點的坐標．
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【題目】如果三角形的兩個內角
和
滿足
，那么我們稱這樣的三角行為“準直角三角形”．
（1）如圖①，在
中，
，
是
的角平分線．
求證：
是“準直角三角形”．
（2）關于“準直角三角形”，下列說法：
①在中，若
，則是準直角三角形；
②若是“準直角三角形”，
，則
；
③“準直角三角形”一定是鈍角三角形．其中，正確的是 ．（填寫所有正確結論的序號）
（3）如圖②，
為直線
上兩點，點
在直線外，且
．若
是上一點，且
是“準直角三角形”，請直接寫出
的度數．
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【題目】如圖1，OABC的邊OC在y軸的正半軸上，
，
，反比例函數
的圖象經過的B．
求點B的坐標和反比例函數的關系式；
如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，若點O和點B關于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；
如圖3，將線段OA延長交的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，請探究線段ED與BF的數量關系，并說明理由．
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【題目】如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有兩個不相等的實數根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.
（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；
（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數式4m2－5mn＋n2的值；
（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC按逆時針方向繞點B旋轉90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，則△ABE的面積為______．
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【題目】二次函數圖象的頂點在原點O，經過點A（1，
）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M.
求證：
PFM為等腰三角形；
（3）作PQ
FM于點Q，當點P從橫坐標2013處運動到橫坐標2017處時,請求出點Q運動的路徑長.
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【題目】(1)如圖1，四邊形ABCD中，AB=7，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的長；
(2)如圖2，在(2)的條件下，當△ACD在線段AC的左側時，求BD的長.
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【題目】小紅星期天從家里出發騎自行車去舅舅家，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；
（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？
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