Question

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC，

（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）。

（2）證明：DC⊥BE。

 

Answer 1

【答案】

（1）△ABE≌△ACD；（2）根據等腰直角三角形的性質可得∠B=∠ACB=45°，由（1）得△ABE≌△ACD，則可得∠B=∠ACD=45°，即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，從而證得結論.

【解析】

試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質可得AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，即可得到∠BAE=∠CAD，再根據“SAS”即可證得△ABE≌△ACD；

（2）根據等腰直角三角形的性質可得∠B=∠ACB=45°，由（1）得△ABE≌△ACD，則可得∠B=∠ACD=45°，即可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，從而證得結論.

（1）△ABE≌△ACD

證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAE=∠CAD

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠B=∠ACB=45°

由（1）得△ABE≌△ACD

∴∠B=∠ACD=45°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°

∴DC⊥BE.

考點：等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質

點評：全等三角形的判定與性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.