Question

有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長保鮮時間，但每天仍有一定數量的葡萄變質，假設保鮮期內的重量基本保持不變，現有一位個體戶，按市場價收購了這種葡萄200千克放在冷藏室內，此時市場價為每千克2元，據測算，此后每千克鮮葡萄的市場價格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費用20元，平均每天還有1千克葡萄變質丟棄．
（1）設x天后每千克鮮葡萄的市場價為P元，寫出P關于x的函數關系式；
（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關于x的函數關系式；
（3）問個體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤，最大利潤q是多少？

Answer 1

【答案】分析：本題屬于市場營銷問題，銷售額=每千克市場價×銷售量，每千克市場價，銷售量都與天數有關，根據題意表達這兩個式子很關鍵．利潤=銷售額-收購價-各種費用，由二次函數性質求利潤的最大值．
解答：解：（1）設x天后每千克鮮葡萄的市場價為p元，則有p=0.2x+2；
（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設鮮葡萄的銷售總額為y元，
則有y=（200-x）（0.2x+2），
即y=-0.2x²+38x+400；

（3）設將這批葡萄存放x天后出售，
則有q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x²+18x=-0.2（x-45）²+405，
因此這批葡萄存放45天后出售，可獲得最大利潤405元．
點評：把實際問題轉化為一次函數，二次函數，用二次函數的性質解答題目的問題，充分體現函數在生活中的應用價值，培養學生的學習興趣．