Question

已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形，D是直角邊BC的中點，E在AB上，且AE：EB=2：1．求證：CE⊥AD．

Answer 1

【答案】分析：過B作BC的垂線交CE的延長線于點F，從而可推出AC∥BF，根據平行線的性質可得到兩組對應角相等從而可判定△ACE∽△BFE，根據相似三角形的對應邊對應成比例可得到AC=2BF，進而得到CD=BF，再利用HL判定△ACD≌△CBF，由全等三角形的性質得其對應角相等，再根據等角的性質不難證得結論．
解答：證明：過B作BC的垂線交CE的延長線于點F，（1分）

∴∠FBC=∠ACB=90°．
∴AC∥BF．

∴△ACE∽△BFE．（3分）
∴．
∴AC=2BF．（4分）

∵AC=BC，
∴CD=BF．（5分）
在△ACD和△CBF中
，
∴△ACD≌△CBF．（6分）
∴∠1=∠2．
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°．
∴∠4=90°．
∴CE⊥AD．（7分）
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質及相似三角形的判定及性質的綜合運用．