Question

如圖，一架飛機(jī)以每小時(shí)900千米的速度水平飛行，某個(gè)時(shí)刻，從地面控制塔O（塔高300m）觀測(cè)到飛機(jī)在A處的仰角為30°，5分鐘后測(cè)得飛機(jī)在B處的仰角為45°，試確定飛機(jī)的飛行高度．（，結(jié)果精確到0.1km）．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)飛機(jī)的速度與時(shí)間算出AB的長(zhǎng)度，再過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，設(shè)OD=x千米，由∠OBD=45°，可得BD=OD=x千米，則AD=（x+75）千米，再利用三角函數(shù)可算出x的值，進(jìn)而可得到CD的長(zhǎng)．
解答：解：由題意得：AB==75（千米），
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，
設(shè)OD=x千米，在Rt△OBD中，
∵∠OBD=45°，
∴BD=OD=x千米，
在Rt△OAD中，AD=AB+BD=（x+75）千米，∠AOD=60°，
∵tan∠AOD=，
∴，
解得x=102.45，
∴CD=OD+OC=102.45+0.3=102.75≈102.8（km），
答：飛機(jī)的飛行高度約為102.8km．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形．