Question

如圖，是一個勻速旋轉（指每分鐘旋轉的弧長或圓心角相同）的摩天輪的示意圖，O為圓心，AB為水平地面，假設摩天輪的直徑為80米，最低點C離地面為6米，旋轉一周所用的時間為6分鐘，小明從點C乘坐摩天輪（身高忽略不計），請問：
（1）經過2分鐘后，小明離開地面的高度大約是多少米？
（2）若小明到了最高點，在視線沒有阻擋的情況下能看到周圍3公里遠的地面景物，則他看到的地面景物有多大面積？（精確到1平方公里）

Answer 1

分析：（1）延長CO與圓交于點F，作EG⊥OF于點G．根據旋轉一周所用的時間為6分鐘，小明從點C乘坐摩天輪經過2分鐘，可知∠COE=120°，根據平角的定義可知∠GOE=60°．根據三角函數可求出OG的長，小明離開地面的高度=OG+OC+CD可求．
（2）根據圓的面積公式可求．

解答：解：（1）從點C乘坐摩天輪，經過2分鐘后到達點E，（1分）
則∠COE=120°．                                   （2分）
延長CO與圓交于點F，作EG⊥OF于點G，（3分）
則∠GOE=60°．                                   （4分）
在Rt△EOG中，OG=40cos60°=20．                  （5分）
∴小明2分鐘后離開地面高度DG=DC+CO+OG=66米．        （6分）

（2）F為最高點，也能看到的地面景物面積為：
∵總高度86米=0.086km，
∴s=(

32-0.0862

)2π=28平方公里．             （8分）
注：若理解為s=3²π=28平方公里不扣分，不寫這句不扣分．

點評：構造直角三角形，運用三角函數求出OG的長度是解題的關鍵．