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如圖,是一個勻速旋轉(指每分鐘旋轉的弧長或圓心角相同)的摩天輪的示意圖,O為圓心,AB為水平地面,假設摩天輪的直徑為80米,最低點C離地面為6米,旋轉一周所用的時間為6分鐘,小明從點C乘坐摩天輪(身高忽略不計),請問:
(1)經過2分鐘后,小明離開地面的高度大約是多少米?
(2)若小明到了最高點,在視線沒有阻擋的情況下能看到周圍3公里遠的地面景物,則他看到的地面景物有多大面積?(精確到1平方公里)

【答案】分析:(1)延長CO與圓交于點F,作EG⊥OF于點G.根據旋轉一周所用的時間為6分鐘,小明從點C乘坐摩天輪經過2分鐘,可知∠COE=120°,根據平角的定義可知∠GOE=60°.根據三角函數可求出OG的長,小明離開地面的高度=OG+OC+CD可求.
(2)根據圓的面積公式可求.
解答:解:(1)從點C乘坐摩天輪,經過2分鐘后到達點E,(1分)
則∠COE=120°.                                   (2分)
延長CO與圓交于點F,作EG⊥OF于點G,(3分)
則∠GOE=60°.                                   (4分)
在Rt△EOG中,OG=40cos60°=20.                  (5分)
∴小明2分鐘后離開地面高度DG=DC+CO+OG=66米.        (6分)

(2)F為最高點,也能看到的地面景物面積為:
∵總高度86米=0.086km,
.             (8分)
注:若理解為s=32π=28平方公里不扣分,不寫這句不扣分.
點評:構造直角三角形,運用三角函數求出OG的長度是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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