【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過點C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.
【答案】見解析.
【解析】
證法一：根據平行線的性質可知，∠A＝60°，所以∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.
證法二：根據平行線的性質可知，∠B＝60°，所以∠BCD＝120°，∠ACB＝60°，即可證明△ABC是等邊三角形.
證明:
證法一： ∵ CD∥AB，
∴ ∠A＝∠ACD＝60°．
∵ ∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°．
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．
∴ △ABC是等邊三角形.
證法二： ∵ CD∥AB，
∴ ∠B＋∠BCD＝180°．
∵ ∠B＝60°，
∴ ∠BCD＝120°．
∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60°．
在△ABC中，
∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°．
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB．
∴ △ABC是等邊三角形.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點P從點A出發(fā)沿AB向點B以2 cm/s的速度運動，點Q從點B出發(fā)沿BC向點C以4 cm/s的速度運動．如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖
，
是
的平分線，點
在上，
，且點到
的距離為
，過點作
，
，垂足分別為
，
，易得到結論：
．
（1）把圖中的
繞點旋轉，當
與不垂直時（如圖
），上述結論是否成立？并說明理由．
（2）把圖中的繞點旋轉，當與的反向延長線相交于點時：
①請在圖中畫出圖形；
②上述結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段
，
之間的的數量關系，不需證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動．設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）填空：AB＝ cm；
（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；
（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側作Rt△PEQ，且
，連結CE，求CE．（用t的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），有
、
、
三種不同型號的卡片若干張，其中型是邊長為
的正方形，型是長為、寬為
的長方形，型是邊長為的正方形．
圖（1） 圖（2）
（1）若用型卡片
張，型卡片
張，型卡片張拼成了一個正方形（如圖（2）），此正方形的邊長為_______，根據該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式：_________；
（2）若要拼一個長為
，寬為
的長方形，設需要類卡片
張，類卡片
張，類卡片
張，則
_______；
（3）現有型卡片張，型卡片
張，型卡片
張，從這
張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個長方形或正方形嗎？有幾種拼法？請你通過運算說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣
+（
）﹣1
（2）化簡：（a+1）2﹣a（a﹣2）
（3）解方程：x2+4x﹣5=0；
（4）2x2﹣3x﹣1=0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖形變換中的數學，問題情境：在課堂上，興趣學習小組對一道數學問題進行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D是AB的中點，連接CD．探索發(fā)現：
（1）如圖①，BC與BD的數量關系是 ；
（2）如圖①，CD與AB的數量關系是 ；并說明理由．
猜想驗證：
（3）如圖②，若P是線段CB上一動點（點P不與點B，C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉60°，得到線段DF，連接BF，請猜想BF，BP，BD三者之間的數量關系，并證明你的結論；
拓展延伸：
（4）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（3）中的作法，請在圖③中補全圖象，并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一名在校大學生利用“互聯網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．
（1）按要求作圖：
①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A2B2C2．
（2）回答下列問題：
①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ；
②若P(a，b)為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應的點P1的坐標為 ．
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