Question

【題目】如圖（1），有、、三種不同型號的卡片若干張，其中型是邊長為的正方形，型是長為、寬為的長方形，型是邊長為的正方形．

圖（1） 圖（2）

（1）若用型卡片張，型卡片張，型卡片張拼成了一個正方形（如圖（2）），此正方形的邊長為_______，根據該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式：_________；

（2）若要拼一個長為，寬為的長方形，設需要類卡片張，類卡片張，類卡片張，則_______；

（3）現有型卡片張，型卡片張，型卡片張，從這張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個長方形或正方形嗎？有幾種拼法？請你通過運算說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）9；（3）（3）四種拼法，理由見解析．

【解析】

（1）由圖可得可得正方形的邊長為a+b，由圖（2）可得因式分解的等式；

（2）因為，所以需要用類卡片2張，類卡片5張，類卡片2張，即可求、、對應的值；

（3）分類討論：第一種：型卡片拿掉1張，型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為，寬為；第二種：型卡片拿掉1張，型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為，寬為，此種情況有兩種；第三種：型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形，即正方形邊長為．

（1）由圖（1）和圖（2）可得正方形的邊長為：a+b，

由圖（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．

故答案為a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；

（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，

∴需要用A類卡片2張，B類卡片5張，C類卡片2張，

∴x+y+z＝2+5+2＝9；

故答案為9；

（3）四種拼法：理由如下：

第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為5a+11b，寬為b，

∴

第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為3a+5b，寬為2b，

∴；

或者長為6a+10b，寬為b，

，此種情況共2種拼法；

第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形，即正方形邊長為a+3b，

∴．